divendres, 8 de juny de 2012

Fibonacci a la Barceloneta

Bust de Leonardo de Pisa (Fibonacci)

Mentre preparava la Ruta de la Barceloneta vaig trobar documentació sobre una obra d’art que es diu Crescendo appare (Configuraciones urbanas), de Mario Merz. En principi no li vaig donar gran importància: un forat al terra, d’una mida de 80 x 50 cm aproximadament, a l’interior del qual hi havia un neó amb una xifra. Buscant, buscant, però, vaig adonar-me que n’hi ha més, fins a 21, i que les xifres evolucionaven d’una manera peculiar: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1.597, 2.584, 4.181, 6.765 i 10.946. En principi, no sembla que aquesta successió tingui un ordre lògic però si ens hi fixem una miqueta veurem que les xifres resultants són la suma de les dues anteriors. Així, 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 + 2 = 5, 5 + 3 = 8, 8 + 5 = 13... 4.181. + 6.765 = 10.946 i així successivament. En efecte, és la Successió de Fibonacci.

Leonardo de Pisa (c.1170 – c.1250), també conegut com a Leonardo Bonacci, Leonardo Fibonacci o, simplement Fibonacci (que vol dir fill de Bonaccio) es va iniciar en les matemàtiques des de la comptabilitat, ja que el seu pare era un mercader italià amb relacions comercials internacionals. Molt aviat, Leonardo va mostrar un interès per les matemàtiques que anava més enllà de les aplicacions mercantils. Això el va dur a aprofitar els seus viatges “de feina”, pel nord d’Àfrica especialment, per aprofundir en els coneixements dels mestres musulmans que li van transmetre les matemàtiques àrabs. En l’actualitat és conegut per haver contribuït a difondre el sistema de numeració hindú-aràbic a Europa gràcies a la publicació del seu Liber Abaci o Llibre de càlcul o de l’Àbac. La referència a l’àbac –un instrument per al càlcul manual que consisteix en un marc amb filferros paral·lels per on es fan córrer boles- no deixa de ser una ironia, ja que el sistema hindú-aràbic que Fibonacci proposava era molt més pràctic i senzill que no pas l’àbac, llastat per la manca del zero i la impossibilitat de fer operacions complicades. Malgrat la facilitat per al càlcul que suposava la numeració decimal, aquest nou sistema no es va estendre ràpidament. Fibonacci va haver d’enfrontar-se a nombroses reticències, en especial del gremi de calculistes, dominat pels abacistes, en detriment del partidaris del càlcul amb xifres aràbigues, els algoristes.


L'inici de la Sucessió
Les 13 primeres xifres

A més de l’ús de les xifres i dels mètodes de càlcul, el Liber Abaci tracta de la teoria dels nombres (criteris de divisibilitat, descomposició en factors primers, etc.), conté problemes d’àlgebra de primer grau i problemes i solucions de comptabilitat pràctica. El més conegut d’aquest problemes és el dels conills, la solució del qual és la successió que porta el nom de Fibonacci. El problema dels conills s’enuncia així: ¿Quantes parelles de conills tindrem d’aquí un any si comencem amb una parella que engendra cada mes una altra parella que engendra, al seu torn, als dos mesos de vida? La solució està representada en la taula següent, que ens permet adonar-nos que cada xifra s’obté com la suma de les dues que la precedeixen:



MES
GENERACIÓ
1a
2a
3a
4a
5a
6a
TOTAL
Gener
1





1
Febrer
1





1
Març
1
1




2
Abril
1
2




3
Maig
1
3
1



5
Juny
1
4
3



8
Juliol
1
5
6
1


13
Agost
1
6
10
4


21
Setembre
1
7
15
10
1

34
Octubre
1
8
21
20
5

55
Novembre
1
9
28
35
15
1
89
Desembre
1
10
36
56
35
6
144

Es pot apreciar que la successió es basa, com ja he comentat abans, en que cada xifra s’obté sumant les dues anteriors. 

Les quantitats de la columna del Total –la Successió de Fibonacci- s’obtenen mitjançant la següent fórmula.

a1 = 1, a2 = 1; an = a n-1 + a n-2 (n≥ 2)

Com podeu veure, doncs, aquesta obra d’art amaga alguna cosa més que una simple aportació estètica o un gaudi artístic. Us aconsello que la visiteu de nit, ja que els neons s’il·luminen; malauradament, no s’il·luminen sempre i, per aquest motiu, les fotos que podeu veure aquí estan fetes de dia. Seguiré intentant-ho! 

Una última curiositat: els anglosaxons celebren el Dia de Fibonacci el 23 de novembre. El motiu? Que per a ells, la forma de transcriure aquest dia és 11/23 (mes 11, dia 23). I aquestes quatre xifres són les primeres de la Successió. Xapó!


Al mapa de l'Institut Cartogràfic de Catalunya-Google podeu apreciar la Successió (en vermell) encastada al terra. L'avinguda gran que es veu a la dreta és el passeig Joan de Borbó. La Successió encara es prolonga una mica més, fins a la cruïlla amb el carrer Almirall Cervera.

Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada